Wystawę stałą Prywatny świat Mikołaja Kopernika można oglądać na trzech poziomach Wieży. Ukazuje ona jak mogło wyglądać życie wielkiego astronoma na przełomie epoki średniowiecza i renesansu. Wnętrze wystawy zostało wypełnione oryginalnymi przedmiotami z czasów Kopernika oraz ich rekonstrukcjami i kopiami. Na pierwszym poziomie znajduje się rekonstrukcja średniowiecznej kuchni, na drugim sypialni, a na trzecim (w gabinecie) przywita Państwa sam Mikołaj Kopernik, który lekko przygarbiony oddaje się swojej pracy. Do samej Wieży można wejść dużymi dębowymi schodami, na ich drugiej kondygnacji czeka na Państwa cudowny widok na Zalew Wiślany – z perspektywy szczytu muru okalającego Wzgórze Katedralne.
Wieża północno – zachodnia, zwana Wieżą Kopernika, została zbudowana pod koniec XIV w. i jest najstarszym elementem zachodniego odcinka fortyfikacji. Wymieniana w roku 1499 jako jedyny obiekt obronny na Wzgórzu Katedralnym, użytkowany również do celów mieszkalnych, ale tylko zastępczo. Kanonicy, którzy posiadali wieżę, mieli jednocześnie domy poza murami warowni i to w nich na stałe zamieszkiwali.
Kopernik, po powrocie z Włoch na Warmię, przejął Wieżę po zmarłym kanoniku Marcinie Achtsnichu i użytkował ją do 1543 r.. Astronom, nie likwidując walorów obronnych wieży, urządził w niej skromną izbę do bezpiecznego przechowywania najcenniejszych przedmiotów, księgozbioru i rękopisów. W aktach Kapituły Warmińskiej nazwa Wieża Kopernika pojawiła się po raz pierwszy w 1610 r. i od tego czasu jest stale używana. Po zniszczeniach wojennych roku 1626, Wieża była remontowana przez kolejnego jej właściciela, kanonika Eustachego Nenchena. W pierwszej połowie XIX w., została przekazana przez władze pruskie braniewskiemu Gimnazjum Hozjanum. Wówczas powstał pomysł, aby wieżę rozebrać, lecz na skutek sprzeciwu kapituły i biskupa warmińskiego Josepha Geritza, już w 1816 r. została zwrócona Kapitule. Po raz kolejny remontowana była w roku 1870, a w 1912 r. historyk warmiński, Eugen Brachvogel, urządził w niej pierwszą Izbę poświęconą pamięci Mikołaja Kopernika. Na wystawie zgromadził liczne dokumenty i ich kopie, obrazy, książki i meble. Po uszkodzeniach dokonanych przez wojska sowieckie w roku 1945, wnętrze wieży zostało gruntownie przebudowane. Po odgruzowaniu, w kolejnych latach we wnętrzu wykonano nowe stropy i schody, wylicowano mury, a dach pokryto dachówką ceramiczną. W czasie tych prac w zagłębieniach muru na drugiej kondygnacji odnaleziono niewielkie ślady gotyckiej polichromii.
Kopernik, użytkując wieżę, nie prowadził z niej obserwacji, ale przez wiele lat uznawano ją za takie miejsce. Astronom prowadził obserwacje z podwórza swojego domu, który znajdował się na sąsiednim wzgórzu po stronie zachodniej. W ogrodzie zbudował utwardzone pavimentum, na którym rozstawiał instrumenty: triquetrum, kwadrant słoneczny i astrolabium. W 1965 r. wieżę dostosowano do funkcji muzealnej i włączono do kompleksu Muzeum Mikołaja Kopernika. W nawiązaniu do tradycji, w jej wnętrzu od 1984 r. przez wiele lat prezentowano wystawę stałą Gabinet uczonego doby renesansu, a obecna wystawa Prywatny świat Mikołaja Kopernika, umiejscowiona jest na trzech poziomach.
